1/1*2 +1/2*3 +1/3*4 +1/4*5 ...... +1/99*100=???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 17:53:23
快一点！！！！！！！！

1-1/2=1/1*2
1/2-1/3=1/2*3
1/3-1/4=1/3*4
。。。
1/99-1/100=1/99*100

上面相加 1-1/100=99/100

原式=（1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100.

采用拆项相消的方法

∵1/[n×(n+1)]=1/n-1/(n+1)

∴1／(1×2)=1-1/2

1/(2×3)=1/2-1/3
..............

1/(99×100)=1/99-1/100

原式=（1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100.

1/1*2 +1/2*3 +1/3*4 +1/4*5 ...... +1/99*100
=1/(1/2+2/3+3/4+4/5......+99/100)
以后再做

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

1/1*2=1-1/2,
1/2*3=1/2-1/3,
......
1/99*100 =1/99-1/100
所以，
原式=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100