已知a,b,c为实数、a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证a>0,b>0,c>0

用反证法
因为abc>0,所以a,b,c三个不能全是负数
假设a>0,则b<0,c<0,因为b<0,c<0,所以b+c<0,bc>0
1:a+b+c>0
a>-(b+c)
因为b+c<0,所以
a(b+c)<-(b+c)(b+c)
a(b+c)<-(b^2+2bc+c^2)

2:ab+bc+ca>0
a(b+c)>-bc

因为b^2+2bc+c^2>bc,则-(b^2+2bc+c^2)<-bc
所以既让a(b+c)<-(b^2+2bc+c^2),又让a(b+c)>-bc不能实现,所以假设不成立.
则a>0,b>0,c>0