外企单位什么人不可以担当工会主席

没有严格的要求。
财务总管最好不要当，因为财务总管和你们老总都是行政管理人员，工会严格意义上来讲，是和行政对立的，是帮企业职工（老百姓）说话的，万一企业员工在有利益冲突时，需要与行政协商时，需要工会来出面表决时，财务较不利于出任此角色。如你们有党委，那最好是党委人员来担任最合适，至于总务人员，也可以当，但必须要经过考察，是不是能帮职工群众说实话办实事，是否热心。