学过数列极限的进~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/09 00:10:05
一直对数列极限的证明有些疑惑。我作了个假设，如果lim(n/n+1)=x(x为任意不等于1的常数）（即此为错误的命题），那么证明会出现什么状况？我看过许多题的证明，发现在最后|An-A|都能化成f(n),且limf(n)=0，并使其小于一个可以无限小的正数,最后再根据定义进行证明。我想，因为若要使f(n)小于一个无限小的正数，则f(n)就必须无限趋近于0。假若出现刚才的假设的证明，也就是说无论用什么方法也不能将|An-A|化成limf(n)=0，即n>N，an所对应的项不一定小于一个任意小的正数，因为他们差的绝对值不能无限缩小。判断一个数是不是一个数列的极限，就看能否将|An-A|化成limf(n)=0的形势。请问这种想法正确吗？
（因为我是高一新生，自学的极限，没有教科书和教辅，只有题，我都是根据课后答案解析的过程推导出的，但不太确定，所以请各位学哥学姐帮帮忙，谢谢了~）

怎么说你也高一半年多了,就别说自己是新生了.况且高一就看大一要学的东西,你让我们这些上大学的人面子住哪儿搁(话说我当年也是高二才学的呢)...
不过你的数学天分不错,你的直觉很对,你所提出的数列极限判别方法就是最基本的数列极限判别方法,非常正确.
咋咋,看到玩数学的人心里就特别激动.......就像自己又回到了年轻的时候....
我的信箱是lujig@sina.com,以后如果有问题尽管问,我会尽量回答,我答不上来的我就找人帮忙,别客气!

首先，数列极限证明可以从其定义来证明。那么你就要先对其定义有一定的了解。
数列极限：设{An}为一个数列，若存在一个常数a属于R，对任意给定的正数c，存在正整数N，使得当n>N时，恒有【An-a】<c成立（其中【】表示绝对值符号），这称数列{An}有极限，并称a为它的极限。
如果要证明An的极限是a
根据定义证明思路就是：找N与c的关系，找到存在的一个N=f（c）使得当n>N时【An-a】<c。
我给出过程是这样的：比如证明：lim[(n-1)/n]=1
因为马上要上课了，上了课再来给你继续解答！