在三角形ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断三角形ABC的形状

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 08:40:09
2）在上述三角形ABC中，若角C的对边=1，求该三角形内切圆半径的取值范围。
第2问要详细的过程

1.因为有：
sinC=sin(A+B)

所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2

=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2

=>C/2=45(度）

=>C=90(度）

所以该三角形是直角三角形。
2.利用第一题结论得：0<r<=(√2-1)/2.
面积ab=（a+b+1）*r，a^2+b^2=1,令a=cosx，b=sinx，
r=sinxcosx/1+sinx+cosx=sin2x/2[1+√2sin(x+π/4)]
求r值域 就得到答案0<r<=(√2-1)/2

即sinA/sinC+sinB/sinC=cosA+cosB
a/c+b/c=(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac
所以2a²b+2ab²=ab²+ac²-a³+a²b+bc²-b³
ab(a+b)=c²(a+b)-(a+b)(a²-ab+b²)
c²=a²+b²
直角三角形