高二数学(立体)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 18:55:23

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值是多少?

设AB＝1.OA＝（2/3）×（√3/2）＝√3/3.A1O＝√（1²-（√3/3）²）＝√6/3

B1P＝√6/3,AB1＝2×（√3/2）＝√3.（P为B1在平面ABC上的射影）。

sin∠B1AP＝（√8/3）／√3＝√2／3.

即AB1与底面ABC所成角的正弦值是√2／3.