关于高一数学必修二的题目

1.求圆心在直线X-Y-4=0上，并且经过圆X的平方+Y的平方+6X-4=0与圆X的平方
+Y的平方+6Y-28=0的交点的圆的方程
2.求经过点M（2，-2)以及圆X的平方+Y的平方-6X=0与X的平方+Y的平方=4交点的圆的坐标

1.求圆心在直线X-Y-4=0上，并且经过圆X²+Y²+6X-4=0与圆X²+Y²+6Y-28=0的交点的圆的方程
解：圆X²+Y²+6X-4=0可以化成（X+3）²+Y²=13，圆心（-3，0）
圆X²+Y²+6Y-28=0可以化成X²+（Y+3）²=37，圆心（0，-3）
因为所求的圆经过圆X²+Y²+6X-4=0与圆X²+Y²+6Y-28=0的交点，故：圆心在过点（-3，0）、（0，-3）的直线上，即：直线X+Y=-3上
又圆心在直线X-Y-4=0上
故：所求圆的圆心坐标为（1/2，-7/2）
又圆X²+Y²+6X-4=0与圆X²+Y²+6Y-28=0的交点为（-1，3）、（-6，-2）
故所求圆的半径的平方=（-1-1/2）²+（3+7/2）²=89/2
故：所求圆的方程为（X-1/2）²+（Y+7/2）²=89/2

2.求经过点M（2，-2)以及圆X²+Y²-6X=0与X²+Y²=4交点的圆的方程
解：圆X²+Y²-6X=0与X²+Y²=4交点坐标为（2/3，4√2/3）、（2/3，-4√2/3）
设所求圆的方程为（X-a）²+（Y-b）²=r²
故：（2-a）²+（-2-b）²=r²
（2/3-a）²+（4√2/3-b）²=r²
（2/3-a）²+（-4√2/3-b）²=r²
故：b=0，a=3/2，r²=17/4
故：（X-3/2）²+Y²=17/4

x^2+y^2+6x-4=x^2+y^2+6y-28
x=y-4
(y-4)^2+y^2+6(y-4)-4=0