两道概率论题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 11:10:00
并不难，可本人水平有限。（本人大一）
1，将线段（0，a）任意拆成三段，试求三段能够成三角形的概率。
2，电梯上有5人，他们等可能的在8层的任意一层出电梯，求：每层之多一人离开的概率。

谢谢！
???谁的对呀？？

1 根据题意.每条的长度都小于a/2只要分的线段都小于a/2就可以构成三角形了
所以概率应该是1/2（仅仅供参考！好几年没学概率了）
2.8*7*6*5*4/8*8*8*8*8=

楼上的第二题是对的，第一题是错的。

把一线段随机分成三段，就是随机取两个点。

记线段中点为O。假设线段长为1。则不能构成三角形等价于有一条边大于等于1/2。

CASE 1:两个点在O的一侧，第一点在左且第二点在左的概率是1/2*1/2=1/4，同理都在右是1/4，故概率为1/2。

CASE 2:两个点在O的两侧。记左侧点为A，右侧点为B，记AO为X，BO为Y，则X和Y都是[0,1/2]上的服从均匀分布的随机变量。X+Y是新的随机变量，记为Z。要算Z>=1/2的概率。来算Z<1/2的概率。即P{X+Y<1/2}，可以用图形来看，它是边长是1/2的等腰直角三角形的面积占边长是1/2正方形面积的比例，是1/2。由条件概率，CASE 2 中不构成三角的概率是(1-1/2)*(1-1/2)=1/4。

综上，不能构成三角形的概率是3/4。

1..答案为1/4用空间的几何发可解入假设三边为XYZ通过三角形的边关系求面积的比例就可以。 答案一定对。。

2.第二题比较简单