数学高手进，请写证明过程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/05 18:09:50

如图，已知角BAC=30°，G为角BAC的平分线上任意一点，GE//AC，GE与AB交于点E，GD垂直AC，垂足为点D，求GD：GE的值

过E作EF垂直AC,垂足是F,
AG平分，角EAG=角GAC,
EG平行AC,角EGA=角GAC,
所以角EGA=角EAG,
所以AE=EG,

矩形EFGD中，EF=DG,
直角三角形AEF中，
DG:GE=EF:AE=1/2

由题意可知AE=EG
做EF垂直AC与F
由角BAC=30°
可知GD＝EF＝1／2．AE=1／2．EG
所以GD：GE＝1／2