初二下数学题 急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 07:34:45
阅读材料：如果x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x1，x2是方程x^2+6x-3=0的两根，求x1^2、x2^2的值，揭发可以这样：∵x1+x2=-6,x1x2=-3，∴x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-6)^2-2*(-3)=42。请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x^2-4x+2=0的两根，求：（1）1/x1+1/x2的值；（2）(x1-x2)^2的值

急！

由一元二次方程根与系数的关系知：
x1+x2=-b/a=4
x1x2=c/a=2

（1）1/x1+1/x2的值

1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1·x2)
=4/2
=2

（2）(x1-x2)^2的值

(x1-x2)^2
=x1^2-2·x1x2+x2^2
=(x1^2+2·x1x2+x2^2)-4·x1x2
=(x1+x2)^2-4·x1x2
=4^2-4·2
=8

x1，x2是方程x^2-4x+2=0的两根,则:x1+x2=4, x1*x2=2
∴1）1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=4/2=2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-8=8