电磁学中的电热问题

如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN，PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，μ=0.2，间距L=1.2m，R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒，在12到17秒内F的功率为P=4.5W，且F方向水平向左，除R外其余电阻不计，R=0.4欧，17秒时棒达到最大速度，12到17秒内棒的位移为46m，求12到17秒内R上产生的电热。图乙中CE是曲线。
解答用的动能定理，从12秒到17秒，Pt-μmgs-Q=E末-E初，解得Q=12.35J~~~但我用Q=I^2Rt=（BLS／Rt）＾2Rt＝10.58J～～其中I为平均电流，怎么就不对了？？？拜托各位帮帮忙o(∩_∩)o...另外再说明下正弦交变电流中的平均值和有效值的本质区别～～～～～

我用高中物理来答：

1。计算“平均值”的问题。
①在X=Vt中，如果V随t是均匀变化的（匀变速直线运动），那么“平均速度”就可用“初速和末速之和的一半”来求，从而得到位移X。

②在W=FS中，如果F随S是均匀变化的（在弹性限度内，弹力与形变量成正比），那么“平均作用力”就可用“开始作用力和后来作用力之和的一半”来求，从而得到功W。

③在E=BLV中，如果V随L是均匀变化的（在匀强磁场中，导体棒绕其一端做切割磁感线运动），那么“速度”就可用“端点速度的一半”来求，从而得到电动势E。

④在Q=I^2*R*t中，如果I^2随t是均匀变化的,那么“电流的平方”就可用“平均值”来求，从而得到热量Q。

本题中，“电流与时间的关系”比较复杂，没有“I^2随t是均匀变化的”这样的关系，所以就不能用“平均值”来求。

2。正弦交流电的“平均值”用“E=ΔΦ/Δt”来求。在不同的时间内，平均值是不同的，没有具体的公式。比如：
①从中性面开始转90度的过程中，平均值E=ΔΦ/Δt=(BS)/(1/4)*(2π/ω)=2BSω/π=(2/π)*BSω
②从中性面开始转60度的过程中，平均值E=ΔΦ/Δt=(1/2*BS)/(1/6)*(2π/ω)=3BSω/2π=(3/2π)*BSω
③从中性面开始转360度的过程中，平均值E=ΔΦ/Δt=0

正弦交流电的“有效值”是从能量的角度来定义的。它与“最大值”之间的关系是：
“最大值”等于“有效值”的根号2倍。（这个关系在大学物理中有证明的）

电动势的有效值E=Em/√2=(√2/2)*BSω
电流的有效值I=Im/√2
电压的有效值U=Um/√2

你的错误在于I的计算。

事实上，在任何时候，I=BLv/R，而v在12至17秒之间是变化的(不断减小)，因此总热量并不是（BLS／Rt）＾2*Rt，而是I^2*R在t=12s->17s的积分，其中每一个时刻的v需要用 速度*功率=所有阻碍力 来计算。因此理论上可以这么做，但非常麻烦也容易出错。