六年奥数——在纸上写三个自然数,每次划去一个,然后加上其余两个数的和减1,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 03:42:45
最后余下三个数为32、45、76,问最初的三个数最小可能是几?
请简单说明一下解题过程!
谢谢!

76=32+45-1可见原本在76的位置上的数是被划去的数。
因为要求的是最小的三个数,所以我们希望现在这三个数是通过很多次加减过程而得到的,这就要求原本在76位置上的数,也能和32,45形成继续加减的关系。
于是在得到32,45,76之前的三个数为32,45,14因为45=32+14-1
所以我们的目标就是继续的加减下去,并且保证每一步都有x=y+z-1的形式产生

32 45 76
32 45 14
32 19 14
6 19 14
6 9 14
6 9 4
6 3 4
2 3 4
2 3 2
2 1 2
2 1 1
可见我们都是把最大的数划去,因为最大的数是被其他两个数相加后减一得到的.
到了2 1 1我们不能继续加减下去,所以一开始的三个数为2 1 1