高一向量问题，急求解！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 16:45:19
(1)三角形的三边a,b,c成等比数列，公比为q，且a为三角形的最小边长，求：
①q的取值范围；②三角形周长的取值范围．

(2)某车间生产电冰箱，原计划第一季度每月增产台数相同，在实际生产过程中，二月份比原计划多生产了10台，三月份比原计划多生产了25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，问：该车间第一季度实际生产冰箱多少台？

要有尽可能的详细过程，回答的好的话再加10分！

1 由题意b/a=c/b=q
既b=aq,c=bq=aq^2，因为b>0,所以q>0
又a<b,a<c,故q>1
且a+b>c,a+aq>aq^2，q^2-q-1<0解得-√5/2+1/2<q<1/2+√5/2
a+c>b,a+aq^2>aq,q^2-q+1>0,该不等式恒成立
综上,1<q<1/2+√5/2
三角形周长=a+b+c=a(q^2+q+1)=a[(q+1/2)^2+3/4]
当1<q<1/2+√5/2时,该式随q增大而增大
故3a<a+b+c<(3+√5)a
2 设这三个月实际产量分别为：a,aq,aq^2
而由题意知原计划每月的产量为一等差数列，而实际中第一个月产量与原计划相同，故设原计划三个月的产量为a,a+d,a+2d
aq-a-d=10
aq^2-a-2d=25
aq^2-1/2*(a+a+d+a+2d)=-10
解以上3方程得a=80,q=5/4
故总产量=a+aq+aq^2=305

若 q > 1.
则设
b = aq, c = aq^2.

a + b > c,

a + aq > aq^2,

q^2 - q - 1 > 0,

q < [1 - 5^(1/2)]/2.[与q>1矛盾，舍去]
或者
q > [1 + 5^(1/2)]/2.

a + b + c = a + aq + aq^2 = a[1 + q + q^2] > a{1 + [1 + 5^(1/2)]/2] + [1/2 + 5^(1/2)/2]^2} = (a/4){4 + 2 + 2*5^(1/2) + 6 + 2*5^(1/2)}
= a[5^(1/2) + 3]

0 < q < 1时,
b = a/q, c = a/q^2,