数学题，可难了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 01:47:54
有一个长方形，他的正面和上面的面积和是209，如果他的长.宽.高都是至数，那么这个长方体的体积是多少？

209=11*19
长.宽.高都是质数，所以长=11.宽=2.高=17，2+17=19
11*2*17=374
这个长方体的体积是374

374

设长宽高分别是xyz
那么有xy+xz=x(y+z)=209
因为它们都是质数
所以将209分解质因数为
209=19*11
所以
当x=19时y+z=11
y 1 2 3 4 5
z 10 9 8 7 6
此时无解
所以x=11
y+z=19
y 1 2 3 4 5 6 7 8 9
z 18 17 16 15 14 13 12 11 10
y=2 z=17符合要求
所以x=11 y=2 z=17

体积是11*2*17=374