在数列｛An｝中 已知A1=3 A(n+1)=An+2^n 求Sn的表达式 有积分 各位高手 谢谢拉

从题给条件可知：
a1=3,a(n+1)=an+2^n即a(n+1)-an=2^n
将下列等式相加
an-a(n-1)=2^(n-1),a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)……a2-a1=2
最后可得
an-a1=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+……+2=2^(n-1)-1
即
an=2^(n-1)+2
将所得数列通项公式分两部分来考虑，2^(n-1)和2
前面的是等比数列，第一项为1/2,公比为2
通过求和公式可得其sn=2^(n-1)-1/2
后面的是常熟，和为2n
两项相加后可得原数列的SN=2^(n-1)-1/2+2n

A(n+1)=An+2^n

An=A1+2+2^2+2^3+...+2^（n-1）
=2^0+2^1+...+2^(n-1)
=1*(2^n-1)
=2^n-1

Sn=2+2^2+2^3+...+2^n-n
=2*(2^n-1)-n
=2^(n+1)-2-n

An=2^(n-1)+2
Sn=2^n+2n