15到2004的所有自然数的数码的和

(15+2004)×（2004-15+1）÷2=2008905

27960.

在0-999这些数中(为了统一,加上一个零,不影响计算结果),分为如下500组,每组数码之和均相等,等于3*9=27.
(0,999)(1,998),(2,997),(3,996),...,(499,500)
0-999的数码之和为27*500=13500.
在1000-1999这些数中,分为如下500组,每组数码之和均相等,等于3*9+2=29.
(1000,1999)(1001,1998),(1002,1997),(1003,1996),...,(1499,1500)
1000-1999的数码之和为29*500=14500.
2000-2004数码的和为20, 1-15数码的和为60,
故15到2004的所有自然数的数码的和为13500+14500+20-60=27960.

我提供一个简洁而准确的答案:

先求1-999的数字和:

1+998=999, 2+997=999, 3+996=999, ...., 499+500=999, 999

这样1-999 分成500个999,且以上分组一个都没有进位,因而数字和不变. 1-999的数字和为: 500*(9+9+9)= 13500

再看1000-1999, 千位上增加了1000*1,其它的不变,总的数字和:13500+1000=14500

2000-2004 共5个数,数字和是2*5+(1+2+3+4)=20

1-14的数字和: (1+2+...+9)+1*5 +(1+2+3+4)=60

总的数字和=13500+14500+20-60=27960

哎，人家要的是数码之和。
0到999，每一位都是0~9计算了100次
所以数码之和为3*100*（0+1+。。。+9）=13500
1000到1999，千位都是1，其他位和1~999一样每一位都是0~9计算了100次
所以数码之和为1000+13500=14