求证 S正方形BCGH=S长方形BMNE 图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 12:25:01
已知：如图△ABC的三边长分别为a、b、c，∠ACB=90°，
四边形ABEF、BCGH、CAPQ
都是正方形。CM⊥AB于M，
CM的延长线交FE于N。
求证： （1）△ABH≌△EBC；
（2）S正方形BCGH=S长方形BMNE
（3）a2+b2=c2。

这道题是勾股定理的图形证明。

⑴.∠ABH=∠ABC+90°=∠EBC.BH=BC.AB=BE.∴△ABH≌△EBC.（S,A,S）

⑵.正方形BCGH面积=2△ABH面积=2△EBC面积=长方形BMNE 面积。

⑶。同⑵，正方形CAPQ面积=长方形AMNF面积。两式相加。

正方形BCGH面积+正方形CAPQ面积=长方形BMNE 面积+长方形AMNF面积

正方形BCGH面积+正方形CAPQ面积=正方形ABEF面积,即：a²+b²=c²