高2下册数学空间向量问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 17:28:09
边长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M是A'B上一点,A'M=1/3A'B,N是B'D'上一点,向量A'M·向量MN=0,(1)求B'N/B'D'(2)求证:向量B'D'·向量MN=0

（1）以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴建立空间直角坐标系，则A'=（1，0，1），M=（1，1/3，2/3）。设N=（x，x，1），向量MA'=(0,-1/3,1/3),向量MN=（x-1，x-（1/3），1/3）。由已知向量MA'和向量MN的数量积等于零，解此方程的x=2/3，所以，点N是B'D'上靠近B'的三等分点。
（2）向量B'D'=（-1，-1，0），向量MN=（-1/3，1/3，1/3），所以向量B'D'·向量MN=0。
你可以自己按照叙述画图。

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