问一道高一的数列题

x=1时 S（1）=a1+。。。+an =na1+(n-1)nd/2 =n^2

x=-1时 S （-1）=a1-a2+。。。+a(n-1)-an =nd/2=n

所以d=2 a1=1

an=2n-1

再教你怎么求S（x） 错位相减法
x不为1时
S(x)/x=a1+a2x+...+anx^(n-1)

S(x)-S(x)/x =anx^n - d( x^(n-1)+...+x)-a1
=anx^n -dx(x^(n-1)-1)/(x-1)-a1 （x不为1）

简单：首先S(1)为等差数列{an}的前n项和。即a1+a2+........+an=n^2.
又S(-1)=-a1+a2+........+an相减得：2a1=n^2-n.所以a1=(n^2-n)/2此为等差数列首项！
等差数列{an}的前n项和又=(a1+an)/2*n=n^2可得an=(5n-n^2)/2（n为正偶数）即为所求的通项公式！

S(1)=n^2,S(-1)=n
===>a1+a2+……+an=n^2 (1)
-a1+a2-……+an=n (2)
(1)+(2)===>a2+a4+……+an=(n^2+n)/2 (3)
(1)-(2)===>a1+a3+……+a(n-1)=(n^-n)/2 (4)
(3)-(4)===>(a2-a1)+(a4-a3)+……+(an-a(n-1))=n
====>n/2*d=n (d为公差)===>d=2
由（4）得 a1+a3+……+a(n-1)=a1+n/2*d=(n^2-n)/2
===>a1=(n^2+n)/2
an=(n^2+n)/2+2(n-1)