已知数列an通项an=2n-1，且数列1/(根号an+根号(an+1))的前m项和为5，则m=

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/27 06:17:59

1/[√an+√a(n+1)]
=1/[√(2n-1)+√(2n+1)]
分母有理化
=[√(2n+1)-√(2n-1)]/2
所以
前m项和=[(√3-√1)+(√5-√3)+……+√(2m+1)-√(2m-1)]/2
=[√(2m+1)-√1]/2=5
√(2m+1)=11
m=60

1/[根号an+根号(an+1)]
=[根号an-根号(an+1)]/[根号an+根号(an+1)][根号an-根号(an+1)]
=[根号an-根号(an+1)]/[an-a(n+1)]
=[根号an-根号(an+1)]/[(2n-1)-(2n+1)]
=[根号an-根号(an+1)]/(-2)
=(1/2)*[根号(an+1)-根号an]

则有:Sm=(1/2){[根号a2-根号a1]+[根号a3-根号a2]+...+[根号a(m+1)-根号am]}
=(1/2){根号a(m+1)-根号a1}
=(1/2){根号a(m+1)-根号am}
=(1/2){根号(2m+1)-根号(2m-1)}
=5
则: 10=根号(2m+1)-根号(2m-1)
100=2m+1+2m-1-2*根号(4m^2-1)
2m-50=根号(4m^2-1)
4m^2+2500-200m=4m^2-1
2501=200m
m=2501/200

在数列{an}中，已知an=1，S n+1=4an+2 已知数列{an}满足 a1=1/2 ， a1+a2+...+an=n^2an 已知数列an，an属于N*,Sn=1/8(an+2)的平方已知：数列{an},满足a1＝2，[a(n+1)]/an=n/(n+1),则通项an＝已知数列{an}，a1=24,a{n+1}=an+2n 求a45 已知数列{An}满足An=n(n+1)^2,请问是否存在等差数列{Bn},使已知数列an满足a1=0.5,an=(an-1)+1/(n^2-1),则数列an的通项公式为？已知数列{an}中，an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。已知数列{an}满足：a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*)