UC知道求解两道初二几何题！要详细过程！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 05:28:42
1：设AD，BE和CE是锐角三角形ABC的三条高。求证：AD·BC=BE·CA=CF·AB（用比例线段的证明）
2：△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，并求PN＝2PQ时，PN的长是多少？
（用比例线段 相似三角形的方法证明）
2：△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，并求PN＝2PQ时，PN的长是多少？
（用比例线段 相似三角形的方法证明）
1.∵∠BAE=∠CAF，∠BEA=∠CFA=90°
∴△ABE∽△ACF
∴AB/AC=BE/CF
∴AB·CF=AC·BE
同理AC·BE=BC·AD
∴AB·CF=AC·BE=BC·AD
2.设AD与PN交于点E
∵PN‖BC
∴△APN∽△ABC
∴PN/BC=AE/AD
设PQ=x
则2x/120=(80-x)/80
解得：x=240/7
2x=480/7
∴PN长为480/7
证明AD·BC=BE.CA只要用三角形ACD与三角形BCE相似就可以了
证明BE.CA=CF.AB只要用三角形ABE与三角形ACF相似就可以了
利用三角形中平行线分对应边成比例 得
(80-PN)/80=PQ/120
和PN=2PQ
就可以解出
PQ=30
PN=60