UC知道求两条不定积分的详细算法
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 10:51:09
1.∫lnx / x^n dx
之前有人回答：
令t = -Lnx，x=e^-t,dx = -e^-t ，代入分部积分
.
但我还是不明白，为什么令t = -Lnx？题目是lnx而不是-lnx啊？
而且代入分部积分也不会算！
知道的人写写最后一题的详细过程吧！！
.
.
2.∫ dx / ( x^(1/3)+x^(1/2) )
书上答案是2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln(1+x^(1/6))+c
怎么算出来的？求详细过程！！
谢谢！！
之前有人回答：
令t = -Lnx，x=e^-t,dx = -e^-t ，代入分部积分
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但我还是不明白，为什么令t = -Lnx？题目是lnx而不是-lnx啊？
而且代入分部积分也不会算！
知道的人写写最后一题的详细过程吧！！
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2.∫ dx / ( x^(1/3)+x^(1/2) )
书上答案是2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln(1+x^(1/6))+c
怎么算出来的？求详细过程！！
谢谢！！
1、被积函数是幂函数与指数函数的乘积，相信课本上应该说过这属于分部积分法的范畴，并且哪一部分作u，哪一部分作dv都有约定.
∫lnx / x^n dx
＝1/(1-n)×∫lnx d(x^(1-n))
＝1/(1-n)×[lnx×x^(1-n)－∫x^(-n)dx]
＝1/(1-n)×[lnx×x^(1-n)－1/(1-n)×x^(1-n)]＋C
＝1/(1-n)×lnx×x^(1-n)－1/(1-n)^2×x^(1-n)＋C
2、基本做法是一次性消去所有的根式，所以令t＝x^(1/6)，则x＝t^6，积分化为：
∫6t^5/(t^2＋t^3)dt
＝6∫t^3/(1＋t)dt
＝6∫(t^3＋1－1)/(1＋t)dt
＝6∫(1－t＋t^2－1/(1＋t))dt
＝6[t－1/2×t^2＋1/3×t^3－ln|1+t|]＋C
＝6×x^(1/6)－3x^(1/3)＋2×x^(1/2)－6ln(1＋x^(1/6))＋C