有关数列裂项相减求和的问题

An=1/(4n^2-1)=1/2[1(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)

楼上已经很清楚了，我不必赘述了。裂项求和，一定要把握好怎么裂项，此类问题都可变为什么分之一减什么分之一的问题，这个“什么”一定要是相减为常数，这样就能够顺利求和了。