求一道到经典的高中数学题

例3 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？
解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应全排列。由乘法原理共有A66·A33种。

两个男生，三个女生，他们站队，要求是男生站两边女生站中间，然后问总共有多少种排法？
然后，男生在两边为一组，女生在中间为一组，至于解法我就不说了，你应该会的，这是最简单的排列组合题了。

#￥%……#%……*#……（#￥%！……%*1

= =，自己想

例：已知数列1/(1*4),1/(4*7),1/(7*10),.....,1/(3n-2)(3n+1),...,计算S1、S2、S3、S4的值，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。
解：由题意可得：S1=1/4 S2=a1+a2=(1-1/4)/3+(1/4-1/7)/3=(1-1/7)/3=2/7 S3=a1+a2+a3=3/10 S4=4/13
由此，可猜想Sn的表达式为Sn=[1-1/(3n+1)]/3=n/(3n+1).
因为n=1 ,n=2时均满足以上猜想。
令n=k时也满足Sk=k/(3k+1)，k>=1.
则当n=k+1时
S(k+1)=Sk+a(k+1)=k/(3k+1)+1/[3(k+1)-2]*[3(k+1)+1]
进一步简化得S(k+1)=(3k^2+4k+1)/(3k+1)*(3k+4)=[(k+1)*(3k+1)]/{(3k+1)*[3(k+1)+1)]}=(k+1)/[3(k+1)+1],k>=1
由上可得Sn=n/(3n+1)