排列组合问题,我认为的跟答案不一样,请大家帮我看看,谢谢了

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 10:37:54
用0、1、2、3、4这5个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数又多少个?
我的算法是:第一,个位数为0的时候,从剩下的4个数中选出两个在十位和百位,在排列,即是C42*P22;第二,个位数为2的时候,那么十位必须为0,所以百位就只有从剩下的3个数选,没有排列,即是C31;第三,个位为4的时候,十位同样为0,也是C31。所以答案应该为C42*P22+C31+C31=18个。但是答案为30,是我错还是答案错啊,请大家帮我看看我这样做是对还是错,如果错的话错在哪里,谢谢了

这题要分情况讨论的!下面是过程
因为要是偶数,随意末尾必须是024
第一尾数是0,十位4种选择,百位就3种选择,那么就是4x3=12
第二尾数是2,就分两种情况了,因为百位不能为0所以
1.十位是0,百位就3种选择,那么就是1x3=3
2.十位不是0,3种选择,百位2种选择,那就是2X3=6
第三尾数是4,情况同上
12+3+6+3+6=30

是你错了哈,第一步是对的,第二步个位为2,但不要求十位为0,只要求百位不为0,所以应该是3*3=9,个位为4也是一样,所以是12+9+9=30

第二步错了,十位怎么会只有零一个选项呢,应该是除二以外的四个都行啊,102 132 142 312 342 412 432 102 302 402,有十个,4在后面有8个,共12+10+8=30个

为什么个位数2 4的时候 十位数必须为零 这一点我不明白 难道132就不是偶数???只要保证百位数不为零就可以了吧

答案是正确的。可以分两种情况来算:第一,这个偶数含有0;第二,这个偶数不含0,在第二种情况下,个位只能从2和4中选一,十位则可以从剩下的三个数中选一个,百位只能从剩下的两个数中选一,所以有C21*C31*C21=12种组合。在含0的情况下,0只能在个位或者十位,在个位:有C41*C31=12种组合;在十位时,个位只能选2或4,百位则从剩下的三个数中选一,所以有C21*C31=6种组合。你的答案错在:当个位是2和4时,十位可以不只是0啊,也可以是1或3或2(4)。此时你少算了十位不为0的情况,共少算了有C31*C21+C31*C21=12种组合

不用这么麻烦吧:

为偶数:则末位为偶数 即c31 十位百位为p42..

又要求为三位数 :减去百位为零末位为偶的情况:c31xc21

4x3x3-3x2=30