梯形ABCD的面积

答案是12

设O点到AD的垂直距离为h1, 则三角形AOD的面积= 1/2 * AD *h1
设O点到BC的垂直距离为h2, 则三角形BOC的面积= 1/2 * BC *h2

E是OC的中点,所以三角形BOE的面积是三角形BOC的面积的1/2 = 1/2 *（1/2 * BC *h2）

三角形AOD的面积与三角形BOE的面积之和是4，也就是

1/2 * AD *h1 + 1/2 *（1/2 * BC *h2）= 4 而且BC=2AD，带入

1/2 * AD *h1 + 1/4 * 2AD * h2 =4
1/2 * AD * (h1+h2) = 4

h1 +h2 正好是梯形的高的距离，设为h,上边的式子为 1/2 * AD * h = 4

=====> AD*h=8

梯形ABCD面积= 1/2 * (AD+BC)*h=1/2 * (AD+2AD)*h=1/2 * 3AD*h=1/2 * 3* 8= 12

三角形AOD的面积与三角形BOE的面积之和 =1/2*AD*h1+1/2*BC*h2 *1/2=8 (h1.h2是AOD，BOE的高）
2AD=BC h1+h2=梯形的高=H ，解出AD*H=8
梯形ABCD面积=3AD*H=24

先把图形画出来，简单分析就可得，三角形BOE和BCE的面积相等，都等于三角形BCO面积的一半.三角形BOE面积=三角形BOC面积/2
接着设AD=X,BC=2X,梯形ABCD的高=H,三角形BOC以BC为底的高=H1,
得[X*（H-2H1)]/2+[(2X*H1)/2]/2=4;得XH/2=4,得XH=8,
梯形ABCD面积是[（X+2X)*H]/2=(3XH)/2=12.

设,⊿AOD的高为h1,⊿BOC的高为h2.
∵E是OC的中点,则S⊿BOE=S⊿BEC面积,
∴S⊿BOE=1/2*SBOC面积,
而,SBOC面积=1/2*h2*BC, BC=2AD,
SBOC面积=1/2*h2*(2AD).<