邯郸一中2009届高三上学期期末考试 数学试题(理科) 答案

参考答案

一、选择题: BBDBA BBBCB AC
二、填空题: 13.6 14. 15.1 16. ②③
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17． 解：（1）∵ , 且与向量 所成角为
∴ ， ∴ ，
又 ，∴ ，即 。
（2）由（1）可得：
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 当 =1时，A=
∴AB=2， 则
18．解：（1）P=
（2）随机变量 的取值为0, 1, 2, 3.
由n次独立重复试验概率公式 得

随机变量 的分布列是
0 1 2 3

的数学期望是
19．证明(Ⅰ)
AB‖DC， DC 平面PAD．
DC PD DC AD，
PDA为二面角P－CD－B的平面角．
故 PDA＝45° PA＝AD＝3，
APD＝45°． PA AD．
又PA AB ， PA 平面ABCD．
（Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,
由折叠知 又 ．
，
又由（1）知 ，
为二面角 的平面角．………9分
在直角三角形 中，
， ．
即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．
证法二：如图建立空间直角坐标系 ，
则
，
设 为平面 的法向量，则
，可设 ，又平面 的法向量 ，
． ．
20．解：（I）依题意得

（II）依题意得， 上