若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上，则k的值是

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 10:20:23

k=1.

由f(1)=ln(1+1)-2/1=ln2-2<0,
f(2)=ln(1+2)-2/2=ln3-1>0,
故知f(x)=ln(x+1)-2/x在(1,2)有零点.此时k=1.
当k>2时,f(k)=ln(k+1)-2/k,
ln(k+1)>ln3,2/k<1,故f(k)=ln(k+1)-2/k>ln3-1>0,
故当k>2时f(x)恒大于零,f(x)=ln(x+1)-2/x没有零点.
故k仅有唯一的值是1.

1 因为lne=1，而2<e<3 所以ln2-2<0,ln3-1>0

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