若对常数c,(x五次方+7x四次方+2)的c次方-x在x→+∞时的极限存在,且不为0,确定常数c,并求极限?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/29 23:57:49
请给出确定常数c的具体过程!
c=1/5,极限=7/4
(x^5+7x^4+2)^c-x,取c=1/5,设y=(x^5+7x^4+2)^(1/5),
原式=((x^5+7x^4+2)^c-x)=(y^5-x^5)/(y^4+y^3*x+y^2*x^2+y*x^3+x^4)
=(7x^4+2)/(y^4+y^3*x+y^2*x^2+y*x^3+x^4)
=(7+2/x^4)/(y^4/x^4+y^3/x^3+y^2/x^2+y/x+1)(分子分母同除x^4)
上式分母中括号内的4项分别化为:
y^4/x^4=(x^5+7x^4+2)^(4/5)/x^4=(1+7/x+2/x^4)^(4/5),
y^3/x^3=(x^5+7x^4+2)^(3/5)/x^3=(1+7/x+2/x^4)^(3/5),
y^2/x^2=(x^5+7x^4+2)^(2/5)/x^3=(1+7/x+2/x^4)^(2/5),
y/x=(x^5+7x^4+2)^(1/5)/x=(1+7/x+2/x^4)^(1/5),
当x→+∞时,上面4个式子极限均为1,即分母的极限为4,分子7+2/x^4的极限为7,故所求极限为7/4.
为什么取c=1/5,原式是无穷大减无穷大(∞-∞)的形式,该式要有极限,两项的最高次数一定相等才行,这是极限存在的必要条件.
正的x值, x的三次方+x四次方=x的五次方?
X+Y=1 X的三次方+Y的三次方=1/3 求X的五次方与Y的五次方的和
f(x)=C(C为常数)是不是周期函数,
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