三道关于三角形的初一数学题(高分,在线)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 02:42:22
(1).在直角△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的高AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求CD的长.

(2).已知BD是△ABC的中线,AC的长为5cm,△ABC与△BDC的周长差为2cm,AB长为15cm,求BC的长和ABC的周长

(3)设P为△ABC内任意一点,求证: PA+PB+PC＞二分之一(AB+BC+CA)

1.AC／AB＝CD／BC 推出CD＝（ACXBC）／AB

1 由三角形面积=1/2AC*BC=1/2CD*AB
故CD=5*12/13=60/13
2 ,△ABC与△BDC的周长差=AB+BC+AC-BD-BC-CD
且CD=1/2AC
故AB+AC-BD-1/2AC=2
把AB,AC代入得15+5/2-BD=2
BD=15.5cm
再做下去我要动用余弦定理了.....

3 由三角形三边关系：PA+PB>AB PB+PC>BC,PA+PC>AC
三式相加得PA+PB+PB+PC+PA+PC>AB+BC+AC
2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
PA+PB+BC>1/2(AB+AC+BC)

1.CD=AC*BC/AB=(5*12)/13=60/13cm
2.打错了把...ABC与BDC...
所以改后应是△ABC的周长为lABC=BD+AB+1/2AC=15+5/2+BD=17.5+BD
△BDC的周长为lBDC=BD+2.5+BC
所以17.5+BD-2=BD+2.5+BC
15.5=2.5+BC
BC=13cm
lABC=13+5+15=33cm
3.因为三角形任意两边之和大于第三边
所以PA+PC>AC......1
PA+PB>AB......2
PB+PC>BC......3
1,2,3相加
2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC
PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

CD×AB=AC×BC CD=60/13

在△PAB 中，PA+PB＞AB
同理，PA+PC＞AC , PB+PC＞BC

3项相加，2（PA+PB+PC)＞AB+BC+AC
所以PA+PB+PC＞二分之一(AB+BC+CA)

1.根据相似三角形原理 AC:CD=AB:BC
CD=60/13 <