UC知道函数和数列的综合问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 19:20:31
已知函数f(x)=ax+2/x+b的图象关于点（-2，3）对称，
（1）求实数a,b的值。
（2）若数列{an}{bn}满足a1=1/2,an+1=f(an),bn=1/an+1,n大于等于1,求数列{bn}的通项公式。
注：an+1不是第an项+1 是第an+1项， 写下过程，谢谢
（1）求实数a,b的值。
（2）若数列{an}{bn}满足a1=1/2,an+1=f(an),bn=1/an+1,n大于等于1,求数列{bn}的通项公式。
注：an+1不是第an项+1 是第an+1项， 写下过程，谢谢
y=f(x)=(ax+2)/(x+b)=a+(2-ab)/(x+b),≡≥(y-a)(x+b)=2-ab,故由题设得：a=3,b=2.第2题，我做得较烦，由a(n+1)=f(an)=(3an+2)/(an+2)及a1=1/2得：a2=7/5,a3=31/17,a4=127/65,a5=511/257,每项的规律是，分母的2倍减3=分子。而分母是1+4^(n-1),故an=[-1+2^(2n-1)]/[1+4^(n-1)].所以，bn=1/a（n+1)=[1+4^n]/[-1+2^(2n+1)].