甲乙两人同时从A地出发，背向而行，分别前往乙行

甲速度a,乙速度b,
a+b = 96, a/b = 9/7 => a = 54, b = 42

设AB距离X,BC距离Y.
由出发两人恰好同时到达BC两地，可知x/y=9/7

由返程：
y/42 = x/((1.2*54) + 40/60

=>x=216 y= 168

设：BC的路程是X千米。甲速度为96千米*9/16;乙速度为96千米*7/16,
两人同时到达BC两地的用时是X/96小时.甲返回用时X/96小时-2/3小时。
X=(X/96-2/3)96*9/16*(1+0.2)+X/96*96*7/16
X=(X-64)*27/40+7X/16
X=(27X-1728)/40+7X/16
178X-160X=6912
18X=6912
X=384千米

根据两人的速度和与速度比的2个关系可以算出甲速度为54千米/小时
乙为42千米/小时。假设甲乙第一次背向走所用时间为t1，第二次相向走甲所用的时间为t2。
则由A到B的路程为s1=54*t1；（1）
A到C的路程为s2=42*t1；（2）
当甲从B返回是有，54*120%*t2=s1；（3）
根据1，3方程可以得到t1=1.2*t2；（4）
又，乙从C返回A的过程可以表示为(40/60)*42+t2*42=s2=42*t1；（5）
将4式代入5式，便可以解出t2=0.3
再代入4式解得t1=0.36
那么BC的路程s1+s2=54*0.36+42*0.36=34.56千米。

楼上的错了纠正第2步
设AB距离X,AC距离Y.
由出发两人恰好同时到达BC两地，可知x/y=9/7

由返程：
y/42 = x/((1.2*54) + 40/60

=>x=216 y= 168

BC=X+Y=384km