an=n(n+1),sn=? 数学 题目 数列 求和 高中 高一

an=n(n+1)=n^2+n

Sn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)/6*[2n+1+3]
=n(n+1)(n+2)/3

如果你会用1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的话就用上面的。
如果不会，你还可以这样做。
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n-1)]/3
所以Sn=[n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n-1)]/3+...+[1*2*3-0*1*2]/3
=n(n+1)(n+2)/3

an=n(n+1),
sn=1*2+2*3+3*4+-----+n(n+1)
=1+2+3+-----+n+(1+2^2+3^2+---+n^2)
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(n+2)/3

a1=1+1 a2=1/a+4 a3=1/a^2+10 a(n)=1/a^(n-1)+(3n-2)

sn=（1+1/a+1/a^2+…1/a^(n-1)+[1+4+10+…+(3n-2)]
=（a^n-1)/（a^n-a^n-1)+n（3n-1）/2

An=n^2+n
Sn=(1+2+3……+n)+(1^2+2^2+3^2+…n^2)
=n(n+1)/2 +(1/6)n(n+1)(2n+1)
前一个是等差，后一个也是常见数列，相关求和公式应该记得的。另外
1^3+2^3+3^3+…n^3=[n(n+1)/2]^2

因为an=n(n+1)=n^2+n
所以Sn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)/6*[2n+1+3]
=n(n+1)(n+2)/3

解：因为an=n(n+1)，
所以an=n平方+n
即a1=1平方+1
a