物理竞赛问题 杠杆

设杠杆长为L，百度上不好打L0，就用L’代替吧……

根据“杠杆单位长度质量为m ”可知，杠杆质量是Lm，这个很容易得出一个力矩平衡方程：FL=MgL’+mgL²/2，〖为什么是水平的时候F取最小值？因为只有水平的时候F的力臂最长，F才有可能取最小值！〗

F=MgL’/L+mgL/2，针对这个函数(y=a/x+x/b)求极值，可得：L²=2ML’/m；L=g√(2ML’/m)。【m不是杠杆质量，而是线密度，单位Kg/m，因为开始计算杠杆质量的时候是写的mL；量纲检验的话，m要带线密度单位Kg/m。】

y=a/x+x/b，y’=-a/x²+1/b，y’=0(导数=0)时，恰好是函数y=a/x+x/b的拐点，即极值。0=-a/x²+1/b，x²=ab，也就是说当x=√(ab)的时候y取得极值。

对于函数：F=MgL’/L+mgL/2；其中F相当于是y，L相当于是x，a=MgL’，b=2/mg，ab=2ML’/m，也就是说当L=√(2ML’/m)时，F有最小值Fmin=g√(MmL’/2)+g√(MmL’/2)=2g√(MmL’/2)=g√(2MmL’)。

【PS：】你是初三的？那那个函数求极值的情况你们老师提过？昏倒！这种拉格朗日极值法是高等数学的内容，大学才学的……怎么和你解释啊？？？

不过你应该见过弦函数吧？比如正弦函数的图象，那种“波浪形”的图象。拉格朗日极值法的意义就是求函数上某个点的切线，其导数为零就是说过那个点的切线的斜率为零，即与x轴平行，那么，这个点就一定是函数拐弯的一个点，不是极大值就是极小值，具体是极大还是极小，就要看它的二阶导数的情况了。。

你确定你是初三？！初三的方法求这个函数的极值我觉得可能没有，有的话那或许也是几何作图法。

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算了，用猜想证明法吧。y=a/x+x/b，首先，把这个函数拆开，令y1=a/x(双曲线)，y2=x/b(直线)，现在我们找一个特殊的点A：y1=y2，即a/x=x/b，有x²=ab，