一道初二数学题 , 我不会做呀 ! 难 ! 大家帮帮忙,拜托啦

设a,b,c,d∈Z,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,求证m·n也是两个整数的平方和
证明：
m*n=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)

=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2

=a^2c^2+2abcd+b^2c^2+a^2d^2-2abcd+b^2d^2

=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)

=(ac+bd)^2+（ad-bc)^2

(a^2+b^2)(c^2+d^)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 后面配项
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+2abcd-2abcd
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2