如图，过△ABC的边BC的中点M作直线

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 07:55:29

1.如图1，过△ABC的边BC的中点M作直线垂直于∠A的平分线AA'，且分别交直线AB,AC于点E,F。求证:BE=CF=1/2（AB-AC)

2.如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，将MN绕点A旋转，使MN和BC交与G（MN与BC不垂直），其他条件不变，BD和AE相等吗？怎么画出图形？DE,CE,BD之间又有何关系？

1,
设AA'交EF于O点
因为EF垂直于AA'，
角EOA=角FOA=90°，
因为AA'为角A的平分线，
角EAO=角FAO
而AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形FAO
得到AE=AF
AEF为等腰三角形
做CD//AE交EF于D点
那么CDF也是一个等腰三角形(两个三角形相似)
CD=CF
因为M为BC边的中点，
BM=CM
角EMB=角CMD（对顶角），角CDM=角BEM(CD平行AE)
得到三角形EMO全等于三角形DMC
EB=DC
因为CD=CF,
所以EB=CD=CF
AB=AE+EB
AC=AF-CF
AB-AC=EB+CF=2EB=2CF
得证BE=CF=1/2（AB-AC)

2，首先画出图形
设BD'⊥MN于D'点，CE'⊥MM于E'点
因为角BAC=90°
所以角BAD'+ABD'=90°=BAD’+CAE'
得到角ABD'=角CAE'
因为AB=AC
所以三角形BAD'全等于三角形ACE'
AD'=CE',BD'=AE'
DE'=AE'-AD=BD'-CE'
即转换过后，BD和AE相等,DE=BD-CE

设AA'交EF于O点
因为EF垂直于AA'，
角EOA=角FOA=90°，
因为AA'为角A的平分线，
角EAO=角FAO
而AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形FAO
得到AE=AF
AEF为等腰三角形
做CD//AE交EF于D点
那么CDF也是一个等腰三角形(两个三角形相似)
CD=CF
因为M为BC边的中点，
BM=CM
角EMB=角CM

设D是三角形ABC的边BC的中点，过D任做一直线l 如图，△ABC的两条中线BD、CE的中点分别为M、N，则MN：BC的值为？？？已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD 求证：AC=2AE 如图，AD为△ABC的高，∠B=2∠C,M为BC的中点．求证：DM=1/2AB. 66.如图，在△ABC中∠B=22.5度,边BC的垂直平分线交BC于D 如图,在三角形ABC中,AE=2EB,D为BC的中点,三角形ACD的面积是6平方厘米,则阴影部分的面积是( )。已知如图D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE 如图,等边三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AC于点E,证明CE等于1/4AC bd和ce是三角形abc的两条高,m是bc边的中点,n是线段de的中点, △ABC中,BC边的中点为D(2,-3),重心G(2,-1),则A点坐标?