N是1,2,3,...1995,1996,1997,的最小公倍数,请回答 N等于多少个2与一个奇数的积?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/29 01:36:19

2^10=1024<1997<2048=2^11
所以最小公倍数里含有10个2.

补充:
其实考试这么写绝对完整了。
但可能不太明确,我解释下:
如果何为最小公倍数,指所有数的共有倍数中最小的一个。
首先假设a为最小公倍数n的除去2的所有奇数因子乘积。
1、n必须是共有倍数,比如1024,a与1024的最大公约数为1,那么n的因子必然要包含1024,即10个2.
2、若假设n的因子有11个2,那么n就是2048*a。但很明显1024*a也可以作为这1997个数的公倍数,所以不可能有11个2.
综上:得出共包含10个2。