f(x)=(ax+b)/(x^2+1)值域是[-1,9] 求实数a,b的值

设y=(ax+b)/(x^2+1)，去分母并整理得：y·x^2-ax+y-b=0.∵x∈R，∴判别式△=a^2-4y^2+4by≥0，即4y^2-4by-a^2≤0.∵函数值域是[-1,9] ，∴-1，9是方程4y^2-4by-a^2=0的两个根。由韦达定理：-1+9=b，-1×9=-a^2/4，解得a=±6，：b=8.

-1<=(ax+b)/(x^2+1)<=9;
所以-1(x^2+1)<=(ax+b)；
x^2+ax+b+1>=0;
x^2+ax+b+1的最小值为0；
[4(b+1)-a*a]/4=0; 1式
同理(ax+b)/(x^2+1)<=9;
ax+b<=9(x^2+1);
9x^2-ax+9-b>=0;
9x^2-ax+9-b的最小值为：[36（9-b)-a*a]/36=0; 2式
根据1式2式得到：
a=正负6，b=8