UC知道证明(聪明人来啊!!)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 00:35:30
证明:
0.099 < (1/10^2) +(1/11^2)+.......+(1/1000^2) < 0.111
0.099<1/10²+1/11²+....+1/1000²<0.111
0.099 < (1/10^2) +(1/11^2)+.......+(1/1000^2) < 0.111
0.099<1/10²+1/11²+....+1/1000²<0.111
满简单的
1/10^2<1/(9*10)=1/9-1/10
一次类推得到1/9-1/1000<0.111
1/10^2>1/10-1/11
故像上，得证
利用1/n-1/(n+1) <1/[n(n+1]<1/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
累加起来就可以得到
0.099<1/10-1/1001 <(1/10^2) +(1/11^2)+.......+(1/1000^2)
<1/9-1/1000<0.111