高中数学问题：O是三角形ABC的内心，……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/14 03:08:10
AC=2,BC=3,AB=4. (AO=xAB+yAC)（括号中AO,AB,AC为向量），则x+y的值为？

X+Y=2/3.取点D,使四边形ABDC为平行四边形，延长AO,交BC于点E,交CD于点F.在AB边上取点G,使AC//GF。由题设及作法知，AF=AC+1/2AB.再由几何知识得AO:OE:EF=4:2:3.故AO=4/9AF,故AO=4/9AC+2/9AB.故X=2/9，Y=4/9.X+Y=2/3.

延长AO交BC于D，由角平分线定理A0=[|AB|/(|AB|+|BD|)]AD={|AB|/[|AB|+|BC|*|AB|/(|AB|+|AC|)]}AD=(2/3)AD《=(2/3)[(1/3)AB+(2/3)AC]=(2/9)AB+(4/9)AC》，x+y=2/3

用解析法,以O为原点建系,即可得X+Y=1/2