设a.b.c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:当n为奇数时,1/(an+bn+cn)=1/an+1/bn+1/cn
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 16:24:08
设a.b.c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:当n为奇数时,1/(an+bn+cn)=1/an+1/bn+1/cn
求证里面的等式n表示n次方
求证里面的等式n表示n次方
1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 两边同时乘以abc (abc不等于0)
bc+ac+ab=abc/(a+b+c) 两边同时a+b+c
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
当n为奇数时a^n+b^n,b^n+c^n,a^n+c^n至少有一个是0
同理:
1/(an+bn+cn)-1/an+1/bn+1/cn
=(a^n+b^n)(b^n+c^n)(a^n+c^n)
=0
1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 两边同时乘以abc (abc不等于0)
bc+ac+ab=abc/(a+b+c) 两边同时a+b+c
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
当n为奇数时a^n+b^n,b^n+c^n,a^n+c^n至少有一个是0
同理:
1/(an+bn+cn)-1/an+1/bn+1/cn
=(a^n+b^n)(b^n+c^n)(a^n+c^n)
=0
所以:
当n为奇数时
1/(an+bn+cn)=1/an+1/bn+1/cn
n
设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a| +|c| 的值
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,证明:|a-b|,|b-c|,|a-c|中必有一个不超过(2^(1/2))/2
设a,b,c是三角形三边之长,且满足ab+a+b=c+1,a+b-ab=1-c
设a,b满足ab<0,则( ) A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|+|b| D.|a-b|<||a-b||
设a,b,c是三角形的三条边,求证:(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c)
设向量abc,满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若ⅠaⅠ=1则ⅠaⅠ+ⅠbⅠ+ⅠcⅠ的值是多少
设函数f(x)满足a*f(x)+b*f(1/x)=c/x(a.b.c均为常数),且(|a|≠|b|),则f'(x)= ~~?
设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
若有理数a,bc满足(a+2c-2)^+|4b-3c-4|+|a/2-4b-1|=0,求a,b,cc
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求