小小的初中数学题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 06:39:32
"a2 b2 c2" 为平方
(1)原式左边=a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b)
即:(a-b)(c-a)(c-b)=0
那么a-b=0或c-a=0或c-b=0
所以,a、b、c三个数中至少有两个数相等
(2)原式左边=a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b)
即:(a-b)(c-a)(c-b)=0
那么a-b=0或c-a=0或c-b=0
所以,a、b、c三个数中至少有两个数相等
(3)设a.b.c都不相等且a>b>c
则b-c>0,a-c>0,a-b>0
所以,a2(b-c)+b2 (a-c)+c2 (a-b)≠0
所以至少a,b,c中两个数相等才会等于零
(4)a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b)
即:(a-b)(c-a)(c-b)=0
所以a-b=0或c-a=0或c-b=0
所以a、b、c三个数中至少有两个数相等
(5)若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
则:a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c&su