奥数题解答:X分之一减Y分之一得Z分之一,求Z

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 10:42:38

已知,(a+b)(b+c)(c+a)+0,且abc< 0,则代数式(a的绝对值分之a)+(b的的绝对值分之b)+(c的绝对值分之c)的值是?
过程也要
麻烦

1/x-1/y=1/z
z=(xy)/y-x

补充问题:
(a+b)(b+c)(c+a)=0
得a=-b 或 b=-c 或c=-a
先讨论a=-b的情况:
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-b/|-b||+b/|b|+c/|c|
=-b/|b||+b/|b|+c/|c|
=c/|c|
又因为abc<0,而a、b异号，所以c>0
得c/|c|=1

同样可得其他2种情况下，结论都为1

Z等于Y减X分之XY

(xy)/y-x