高考解三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 16:03:27
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b*cosC=3a*cosB-c*cosB
求cosB的值
向量BA*向量BC=2，b=（根号8），求a和c
有过程谢谢

b*cosC=3a*cosB-c*cosB
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
1=3cosB
cosB=1/3

BA·BC=2=accosB=ac/3
ac=6(1)

b^2=a^2+c^2-2accosB
8=a^2+c^2-12/3

a^2+c^2=12(2)

联立1，2，解a,c即可。

b*cosC+c*cosB=a=3a*cosB 所以cosB=三分之一