急 !!!数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:23:00
已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1.
1.设bn=a(n+1)-2an,求证数列{{bn}为等比数列.
2.设cn=an\2^n,求证数列{cn}是等差数列.

1
S（n+1）=4an+2
a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1) n>1
a(n+1)-2an=2an-4a(n+1)
[a(n+1）-2an]/[an-2a(n-1)]=2
bn=a（n+1）-2an
所以bn/b(n-1)=2
n=1时，符合条件
所以{bn}是公比为2的等比数列

2
s2=a1+a2=4a1+2,即a2=3a1+2=3+2=5
S（n+1）=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
a(n+1)=S（n+1）-Sn=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],令bn=a(n+1)-2an，b1=a2-a1=4，q=2
bn=a(n+1)-2an=b1q^(n-1)=4*2^(n-1)
a(n+1)-2an=2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-2an/2^(n+1)=1,即
c（n+1）-cn=1
所以cn为等差数列