超级难的一道高二圆的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 11:18:58
线段AB的两个端点A(a,0),B(0,b)分别在x轴，y轴的正半轴上，且与圆
(x-1)方＋(y-1)方＝1相切
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程
(2)求三角形AOB的最小值

解：（1）设M（x,y), 则a=2x, b=2y. AB方程为y=-b/a*x+b
由圆心（1，1）到AB距离=1得关于a、b的等式， 换成x、y得
2x+2y-2xy-1=0. (你自己算算， 我的不知是否准确）。即使轨迹。
（2）显然当AOB为等要直角三角形时， 面积最小。设切点为P. 则
OP=根2+1， AB=2(根2+1）
最小面积=1/2*AB*OP=3+2*根2.