在单位正方体AC1中,点E,F分别是棱BC,CD中点,求证D1E垂直平面AB1F,

（1）
∵BE⊥AB1 A1B⊥AB1
∴AB1⊥平面A1D1EB
∴AB1⊥D1E ①
设AF与DE的交点是M
∵在三角形ADF中∠DAF+∠AFD=90°
而∠ADM+∠MDF=∠ADF=90°
∴∠MDF+MFD=90°
则∠DMF=90° AF⊥DE
又有DD1⊥AF ∴AF⊥平面EDD1
∴D1E⊥AF ②
由①②得D1E⊥平面AB1F

（2）
三棱锥E-AB1F换个角度可以看作是B1-AEF
底面AEF面积=正方形ABCD面积-三角形ADF-三角形ECF-三角形ABE
=1×1-1×1/2×1/2-1/2×1/2×1/2-1×1/2×1/2
=3/8
高BB1=1
体积=1/3×3/8×1=1/8