数学题 设计题 急 在线等

答：
将题目一般化，设有x1,x2,...xn号人拿着1,2,...n个暖水瓶
打水，设a1,a2,...an是x1,x2,...xn的一个排列，即代表
a1号第一个打水，...an号最后一个打水，依此类推，
并且a1,a2,...an号打水所需时间为y1,y2,...yn,则y1,y2,...yn
是1到n的一个排列，由题意所需总时间
S=y1+(y1+y2)+...+(y1+y2+...+yn)
=ny1+(n-1)y2+(n-2)y3+...+2y(n-1)+yn
S可以看成1到n的一个排列（n,n-1,...1)
与1到n的一个排列（y1,y2,...yn)逐项乘积，
现介绍一个排序不等式
设有两组数满足M1≤M2≤...≤Mn
和K1≤K2≤...≤Kn
则有倒序和≤乱序和≤正序和
举个例子，M1≤M2≤M3
K1≤K1≤K3,则有
M1*K3+M2*K2+M3*K1≤M1*K2+M2*K3+M3*K1≤M1*K1+M2*K2+M3*K3
由上可知，当y1,y2,...yn为1,2,...n时S取到最小值
S的最小值为Smin=1*n+2*(n-1)+...+(n-1)*2+n*1
Smin=n(n+1)(n+2)/6,
将n=4代入知道本题打水时间总和最小为20分钟，
打水顺序是D→C→B→A,
从上可知要想打水时间总和最少，
应该让净打水时间（不算上等待时间）
少的人排在净打水时间多的人前面。

因为等的时间都要算的
所以从快的来,顺序:D C B A
总是1*4+2*3+3*2+4*4=20分钟

DCBA的顺序打，最少时间是4*1+3*2+2*3+1*4分钟

这不是小学奥数题吗?应该是20分钟