请教数学数列高手

若k=1，则a(n+1)=an+b,an是等差数列，d=b
所以an=a1+b(n-1)

若k不等于1
a(n+1)+x=k*an+b+x=k(an+b/k+x/k)
则令x=b/k+x/k
x=(b/k)/(1-1/k)=b/(k-1)
所以
a(n+1)+b/(k-1)=k[an+b/(k-1)]
[a(n+1)+b/(k-1)]/[an+b/(k-1)]=k
所以
an+b/(k-1)是等比数列，q=k
所以an+b/(k-1)=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)
所以an=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)-b/(k-1)

综上
k=1，an=a1+b(n-1)
k≠1，an=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)-b/(k-1)

a(n+1)=k*an+b
令bn=an/k^n
则b（n+1)=bn+b/k^(n+1)

当k不为1时
so bn=b1+b/k^2+...+b/k^n
=b1+b/k^2*[1+...+1/k^(n-2)]
=b1+b/k^2*[1-1/k^(n-1)]/[1-1/k]
=a1/k+b[k^(n-1)-1]/[(k-1)*k^n]
so an=a1*k^(n-1)+b[k^(n-1)-1]/(k-1)

k=1时，等差
很容易得到an=a1+（k-1)b

a(n+1)=k*an+b
两边加上常数m，则
a(n+1)+m=k*an+b+m=k（an+（b+m）/k）
令（b+m）/k=m
则可知m=b/(k-1)
则a(n+1)+b/(k-1)=k*（an+b/(k-1)）
则可知，对于{an+b/(k-1)}为公比为k的等比数列。首项为a1+b/(k-1)
所以通项为：
an+b/(k-1)=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)
则an=[a1+b/(k-1)]*