一道希望杯问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 16:02:01
a b c 为正整数且a+b+c=55， a-bc=-8
求abc的最大值及最小值

a=bc-8
所以bc-8+b+c=55
bc+b+c+1=55+8+1
(b+1)(c+1)=64=1*64=2*32=4*16=8*8
假设b>=c
因为正整数，所以c+1>=2
所以b+1=32,16,8
c+1=2,4,8
所以b=31,c=1,a=23
b=15,c=3,a=37
b=7,c=7,a=41

所以abc最大=7*7*41=2009
最小=31*1*23=713